关于平面向量的公式

传播整个

设置a=(x),y),b=(x”,y”)。

1、向量的加

向量的相加内容一致四边形价格稳定和三角琴Ru。。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x”,y+y”)。
a+0=0+a=a。
向量加的运算规律:
交换物律:a+b=b+a;
结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

免得A、B是相反的向量。,这么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量是0。
AB-AC=CB. 协同0,态度的复原
a=(x,y) b=(x”,y”) 则 a-b=(x-x”,Y-Y’

4、乘法向量

真的和向量A的结果是向量。,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。
当lambda>0,λa和a的同样看待态度;
当lambda<0,λa和a的相反态度;
当λ=0时,λa=0,态度任性。
当a=0时,助动词=have无论哪个真的λ,它们都有λa=0。。
注:按界限意识,免得λa=0,和lambda=0或a=0。。
真的称为向量A系数。,乘法器矢径λa的几意思是范围或结成。。
当> 1,表现向量a的有向节片在原态度(λ>0)或反态度(λ<0)上伸长为线圈架的∣λ∣倍;
当<1,表现向量a的有向节片在原态度(λ>0)或反态度(λ<0)上延长为线圈架的∣λ∣倍。
数字和向量的乘法内容以下采取军事行动
结合律:(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。
向量对数的分配控告(首先散布律):(λ+μ)a=λa+μa.
向量数的散布律(二次散布律):λ(a+b)=λa+λb.
乘法向量的根除律:① 免得真的是λ0和λa=λb,这么a=b。② 免得A≠0且λa=μa,和lambda=亩。

3、向量的数量的积

界限:两个非零向量A是已知的。,b。作OA=a,OB=b,角度AOB称为矢径A与矢径B经过的夹角。,注重A,并规则0以内A。,b〉≤π
界限:两个向量积(缩并)、点积)是第一量。,记载为B。若a、B缺陷共线的。,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉;若a、B共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量积的搭配表现:a•b=x•x”+y•y”。
向量结果控告
B= B.A(交换物控告);
(λa)b=λ(a b)(关心乘法控告);
(a+b)•c=a•c+b•c(分配控告);
向量的数量的积的角色
A = A的正方形。
a⊥b 〈=〉a•b=0。
|a•b|≤|a|•|b|。
向量结果与运算的次要分别
1、向量的数量的积不内容衔接控告。,即:(a•b)•c≠a•(b•c);比如:(a•b)^2≠a^2•b^2。
2、向量的数量的积不内容根除律。,即:由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c。
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 A=B ,推不出 a=b或a=-b。

4、向量的向量积

界限:两个向量A和B的向量积(同位关系)、叉积是第一向量。,记载为**。若a、B缺陷共线的。,A*B的模块是:∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉;A*B的态度是:铅直于A和B,且a、B和A*B按此挨次创作右体系。。若a、B共线,和a*b=0。
向量的向量积角色:
(a)B*是一致四边形区域,A和B为边。。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注:不注意矢径的区分。,矢径ab/vector CD是不注意意思的。。

向量三角掣肘的事情

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;
① 当且仅当A、B反向,向左等号;
② 当且仅当A、同样的态度,到处正确取等号。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 当且仅当A、同样的态度,向左等号;
② 当且仅当A、B反向,到处正确取等号。

定比点

定比点公式(矢径p1p=λ矢径pp2)
设置P1、P2是直线上的两点。,P与L上的P1明显的。、P2的任性点。和有第一真的。 λ,使 矢径p1p=λ矢径pp2,λ高压地带有向线SEG的点P与P1P2的比率。。
免得p1(x1),y1),P2(X2),y2),P(x,y),则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比点吉祥坊wellbet官网)
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比点搭配公式)
we的所有格形式把下面的式子叫做有向节片P1P2的定比点公式
三点共线定理
免得OC=λOA +μOB ,λ =1 ,则A、B、C三点共线
三角琴重点断定公式
变量增量ABC,免得GA +GB +GC=O,G是Delta abc的重点。
[编者本段]向量共线性的的要紧必要的
若b≠0,A//B的要紧必要的是结果却真的LAMBD的在性。,实行A =λB。
A/B的要紧必要的是 XY’-XY=0。
零矢径0与无论哪个矢径一致。。
[编者本段]向量VICICA的富裕的必要必要的
A是B的充要必要的 a•b=0。
A是B的充要必要的 XX′ yy′=0。
零向量0铅直于无论哪个向量。

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